고체의 결정 구조 (단순, 체심, 면심) ★

고체 파트의 문제를 풀기 위해서 필수적으로 암기를 해야 되는 내용이니 반드시 암기하도록 하자. 

 

아무래도 입체적인 구조를 설명하는 파트이니 유튭영상 및 다양한 이미지를 활용해서 체득할 수 있도록 하자 

 

sc: 단순 입방, bcc (체심 입방), fcc(면심 입방)

 

 

	SC	BCC	FCC
단위세포 내 입자수	1	2	4
배위수	6	8	12
2nd 가까운 입자수	12	6	6
a와 r의 관계	a = 2r	√3 a= 4r	√2 a = 4r
공간 점유률	π/6 = 54%	√3π/8 = 68%	√2π/6 = 74%

 

 

단위세포 내 입자수

 

• 단순 입방의 단위세포 내 입자수가 한개인 이유는 위 사진의 맨 왼쪽 그림에 집중하자. 아래쪽 4개의 원이 겹친 구조에 위의 선으로 그려진 정사각형 큐브를 집어넣으면 각 모서리에 원의 1/8 조각이 들어간다. 
• 아래 그림처럼 모서리에 원형이 8개로 나뉘어진 조각중 한 개가 차지한다고 보면 되고 그렇게 총 8개의 모서리가 존재하니 1/8 * 8 = 1 즉 단위세포당 1개의 입자수를 가진다. 

• 위 내용을 상상에 성공했다면 그 다음부터는 쉬워진다. 체심 입방 같은 경우에는 단순 입방과 똑같이 8개에 모서리에 1/8의 원의 조각이 있으니 한 개 그리고 가운데 온전한 형태의 원 하나가 있으니 총 2개의 입자수를 가진다. 마음속에 원하나 가 존재하니 체심.. 뭐 이런 식으로 암기해도 편하다. 
• 마지막으로는 면심 입방인데. 이것도 일단은 1/8 * 8 로 기본적으로 1개의 입자수를 가지는 것까지는 똑같다. 하지만 각 면마다 절반의 원이 박혀있기 때문에 각 면을 1/2으로 계산해서 총 6면을 가지고 있으니 추가로 3개의 입자를 가진다. 그래서 총 4개의 입자를 가지는 것. 

 

a와 r의 관계 

 

• a는 한변의 길이를 뜻한다. 보통 고체 문제가 주어지면 sc, fcc, bcc 중 파악을 하고 r(반지름)이나 a 값이 주어지면 그것을 통해서 a 나 r를 구하면 된다. 간단한 수학이고 기본적인 루트 2,3 값 정도는 외워두는 것을 추천한다. 

 

나머지 항목은 교과서를 보고 딥하게 이해를 시도해도 좋지만 문제풀이가 목적이라면 일단 단순암기를 무조건 하기를 추천한다. 시간이 나면 나중에 추가로 수정해두록 하겠다.